Pengetahuan dan Penalaran : Logika Orde Pertama (First-Order Logic)
Pengenalan Logika Orde Pertama
First order logic adalah sebuah bahasa formal yang
digunakan di ilmu matematika, philosophy, bahasa dan ilmu computer. Disebut
juga kalkulus predikat, merupakan logika yang digunakan untuk merepresentasikan
masalah yang tidak dapat direpresentasikan dengan menggunakan proposisi. Logika
predikat dapat memberikan representasi fakat-fakta sebagai suatu pernyataan
yang mapan (well form).
Pemanfaatan FOL untuk merepresentasikan fakta adalah
salah satu teknik dasar yang sudah sejak lama dipakai untuk dapat mengkodekan
bahasa alami ke dalam bentuk formal. Dengan menggunakan FOL, diharapkan fakta
(dan juga pertanyaan) dapat direpresentasikan secara tepatke dalam konteksnya
masing-masing, sehingga jawaban akhir yang dikembalikan kepada pengguna adalah
jawaban yang tingkat kesasihannya (validity, di dalamnya mencakup consistency
dan informativeness) sangat tinggi.
Di sini hanya akan disediakan beberapa poin penting
yang membedakan kalkulus predikat dengan logika Aristotle. Beberapa poin
tersebut diantaranya:
Di dalam kalkulus predikat didefinisikan bahwa subjek
adalah hanya sebuah individu tidak pernah merupakan sekelompok individu. Karena
subjek dalam kalkulus predikat ini hanyalah sebuah individu, maka subjek di
sini lebih umum untuk disebutkan sebagai individual. Kalkulus predikat memakai
banyak simbol-simbol khusus untuk menotasikan sesuatu. Huruf kecil a, b, c, d,
…, z digunakan untuk menyatakan individual. Huruf kapital M, N, P, Q, R, …
digunakan untuk menyatakan predikat. Jika terdapat notasi seperti Ma, maka
dikatakan bahwa a adalah argument untuk M. Selain huruf kecil dan huruf
kapital, kalkulus predikat juga menggunakan beberapa simbol khusus untuk
menotasikan operator-operator logika. Beberapa simbol khusus itu adalah: ∧
∨ ~ ⊃ ≡
Sebuah formula adalah ekpresi yang memiliki arti dan
dibangun oleh atom-atomnya dan digabungkan dengan menggunakan operatoroperator
logika. Kalkulus predikat memiliki kapabilitas yang besar dalam mengekspresikan
suatu hal. Banyak pernyataan dalam natural language yang bisa direpresentasikan
dengan baik oleh kalkulus predikat. Hal inilah yang kurang dimiliki oleh logika
Aristoteles.
Dalam first-order logic yang paling utama adalah bahwa
dunia berisi objek-objek yaitu identitas (ciri-ciri individu) dan sifat
(properties) yang membedakan mereka dengan objek yang lain. Diantara objek
tersebut, akan dibuat bermacam-macam relasi. Beberapa relasi adalah fungsi
yaitu hubungan dimana hanya ada satu nilai untuk satu input. Jadi pada
first-order logic mengasumsikan “world” memuat :
1.
Objek
Yaitu, hal-hal yang
berhubungan dengan identitas individu, misalnya : manusia, rumah, teori-teori,
warna, mobil, dan lain-lain.
2.
Sifat (Properties)
Yaitu, sifat benda yang
membedakannya dari benda lain, misalnya: merah, bulat, tipis, dan lain-lain
3.
Relasi
Yaitu, hubungan antara
benda yang satu dengan benda yang lainnya, misalnya: lebih besar dari, lebih
kecil dari, memiliki, terjadi setelah, dan lain-lain.
4.
Fungsi (Functions)
Yaitu, merupakan subset dari hubungan di mana hanya
ada satu “nilai” untuk setiap “input” yang diberikan, misalnya: ayah dari,
teman baik, dan lain-lain.
Sintak dan Semantik Logika
Orde Pertama
Simbol
dan Interpretasi
Interpretasi atau penafsiran adalah proses komunikasi
melalui lisan atau gerakan antara dua atau lebih pembicara yang tak dapat
menggunakan simbol-simbol yang sama, baik secara simultan (dikenal sebagai
interpretasi simultan) atau berurutan (dikenal sebagai interpretasi berurutan).
Menurut definisi, interpretasi hanya digunakan sebagai suatu metode jika
dibutuhkan. Jika suatu objek (karya seni, ujaran, dll) cukup jelas maknanya,
objek tersebut tidak akan mengundang suatu interpretasi. Istilah interpretasi
sendiri dapat merujuk pada proses penafsiran yang sedang berlangsung atau
hasilnya. Suatu interpretasi dapat merupakan bagian dari suatu presentasi atau
penggambaran informasi yang diubah untuk menyesuaikan dengan suatu kumpulan
simbol spesifik. Informasi itu dapat berupa lisan, tulisan, gambar, matematika,
atau berbagai bentuk bahasa lainnya. Makna yang kompleks dapat timbul sewaktu
penafsir baik secara sadar ataupun tidak melakukan rujukan silang terhadap
suatu objek dengan menempatkannya pada kerangka pengalaman dan pengetahuan yang
lebih luas.
Tujuan
dan Penjelasan Interpretasi
Tujuan interpretasi biasanya adalah untuk meningkatkan
pengertian, tapi kadang, seperti pada propaganda atau cuci otak, tujuannya
justru untuk mengacaukan pengertian dan membuat kebingungan.
Istilah
Kalimat Atomik
Proposisi atomik, yaitu proposisi yang hanya terdiri
atas satu peryataan dan mengacu kepada nama diri atau juka menggunakan kata
ganti, maka akan menggunakan penunjuk ini atau itu. Contohnya :
Agus Sudrajat adalah
mahasiswa Fisip UNSIL.
Orang ini adalah pencopet
Orang ini adalah pencopet
Kalimat
Kompleks
Kalimat kompleks adalah kalimat yang memiliki lebih
dari satu struktur dan satu verba utama karena di dalam kalimat ini terkandung
lebih dari satu aksi (Predikat), peristiwa, atau keadaan. Macam-macam kalimat
kompleks:
1.
Kalimat Komplek
Paratatik.
2.
Kalimat Kompleks
Hipotaktik.
Quantifier
Quantifier adalah kata atau kelompok kata yang
digunakan untuk menyatakan jumlah (how many atau how much). Bentuk quantifier sederhana,
hanya terdiri dari satu kata (contoh: few, little, many), atau complex, berupa
frasa (contoh: a lot of, none of, a couple of). Quantifier umumnya digunakan
sebagai determiner yang berfungsi membatasi noun. Posisinya di depannoun
membentuk noun phrase. Namun, quantifier dapat pula berdiri sendiri sebagai
pronoun, tepatnya indefinite pronoun.
Penggunaan Logika Orde Pertama
Assertion
dan Query
Assertion adalah Domain constraint dan Referential
integrity constraint. Assertion digunakan untuk mengekspresikan suatu kondisi
basis data sesuai dengan yang kita inginkan. Seperti halnya prosedur, assertion
diberikan nama tertentu sehingga bisa dibatalkan apabila ada kondisi tertentu
yang menuntut perubahan struktur basis data. Pada beberapa basis data
penggunaan kunci primer dan kunci tamu sudah cukup untuk menjaga integritas
data. Tetapi pada beberapa kasus basis data diperlukan suatu constraint ataupun
aturan yang lebih baik.
Query adalah semacam kemampuan untuk menampilkan suatu
data dari database dimanamengambil dari table-tabel yang ada di database, namun
tabel tersebut tidak semua ditampilkan sesuai dengan yang kita inginkan. data
apa yang ingin kita tampilkan.misal : data peminjam dengan buku yang dipinjam,
maka nanti akan mengambil data daritable peminjam dan tabel buku.
Rekayasa Pengetahuan pada
Logika Orde Pertama
Dalam akuisisi pengetahuan, perekayasa (engineer)
bertindak sebagai jembatan antara pakar (expert) dengan basis pengetahuan.
Perekayasa mendapatkan pengetahuan dari pakar, dan bersamanya menaruhnya
pengetahuan tersebut dalam basis pengetahuan. Ada beberapa cara untuk melakukan
akuisisi pengetahuan.
Yang pertama adalah dengan cara manual, di mana dalam
cara ini perekayasa mendapatkan pengetahuan dari sumber, dan lalu
mengkodekannya ke dalam basis pengetahuan. Cara ini merupakan cara yang mahal
dan tidak efisien, serta juga kadangkala tidak akurat.
Cara yang kedua adalah cara semi-otomatik. Di sini
terdapat peran komputer untuk mendukung pakar, di mana pakar diizinkan untuk
membangun basis pengetahuan tanpa (atau dengan sedikit) bantuan dari
perekayasa. Komputer di sini juga berperan untuk membantu perekayasa dalam
kerjanya membangun basis pengetahuan.
Sementara yang ketiga adalah cara otomatik. Di sini
peran pakar, perekayasa, maupun pembangun basis pengetahuan atau sistem (system
builder) digabung. Contohnya adalah metode induksi.
Logika Proposisi vs Inferensi Logika Orde Pertama
Mengubah
Inferensi Order Pertama Menjadi Proporsi (First Order Predicate Logic)
Representasi 4 kategori silogisme menggunakan logika
predikat Kaidah Universal Instatiation merupakan state dasar, dimana suatu
individual dapat digantikan (disubsitusi) ke dalam sifat universal. Contohnya :
Fungsi proposisi :
(∀ x) φ(x)
∴ φ(a)
(∀ x) φ(x)
∴ φ(a)
Merupakan bentuk yang valid, dimana a menunjukkan
spesifik individual, sedangkan x adalah suatu variabel yang berada dalam
jangkauan semua individu (universal)
Contoh lain :
(∀ x) H(x)
∴ H(Socrates)
(∀ x) H(x)
∴ H(Socrates)
Berikut ini adalah contoh
pembuktian formal silogisme
All men are mortal
Socrates is a man
Therefore, Socrates is mortal
All men are mortal
Socrates is a man
Therefore, Socrates is mortal
Misal : H = man, M =
mortal, s = Socrates
(∀ x) (H (x) -> M(x))
H(s) / ∴ M(s)
H(s) -> M(s) 1 Universal Instatiation
M(s) 2,3 Modus Ponens
(∀ x) (H (x) -> M(x))
H(s) / ∴ M(s)
H(s) -> M(s) 1 Universal Instatiation
M(s) 2,3 Modus Ponens
Unifikasi dan Lifting
Unifikasi adalah usaha untuk mencoba membuat dua
ekspresi menjadi identik (mempersatukan keduanya) dengan mencari
substitusi-substitusi tertentu untuk mengikuti peubah-peubah dalam ekspresi
mereka tersebut. Unifikasi merupakan suatu prosedur sistematik untuk memperoleh
peubah-peubah instan dalam wffs. Ketika nilai kebenaran predikat adalah sebuah
fungsi dari nilai-nilai yang diasumsikan dengan argumen mereka, keinstanan
terkontrol dari nilai-nilai selanjutnya yang menyediakan cara memvalidasi
nilai-nilai kebenaran pernyataan yang berisi predikat. Unifikasi merupakan
dasar atas kebanyakan strategi inferensi dalam Kecerdasan Buatan. Sedangkan
dasar dari unifikasi adalah substitusi.
Suatu substitusi (substitution) adalah suatu himpunan
penetapan istilah-istilah kepada peubah, tanpa ada peubah yang ditetapkan lebih
dari satu istilah. Sebagai pengetahuan jantung dari eksekusi Prolog, adalah
mekanisme unifikasi. Aturan-aturan unifikasi :
1.
Dua atom
(konstanta atau peubah) adalah identik.
2.
Dua daftar
identik, atau ekspresi dikonversi ke dalam satu buah daftar.
3.
Sebuah konstanta
dan satu peubah terikat dipersatukan, sehingga peubah menjadi terikat kepada
konstanta.
4.
Sebuah peubah tak
terikat diperssatukan dengan sebuah peubah terikat.
5.
Sebuah peubah
terikat dipersatukan dengan sebuah konstanta jika pengikatan pada peubah
terikat dengan konstanta tidak ada konflik.
6.
Dua peubah tidak
terikat disatukan. Jika peubah yang satu lainnya menjadi terikat dalam
upa-urutan langkah unifikasi, yang lainnya juga menjadi terikat ke atom yang
sama (peubah atau konstanta).
7.
Dua peubah terikat
disatukan jika keduanya terikat (mungkin melalui pengikatan tengah) ke atom
yang sama (peubah atau konstanta).
Forward dan Backward Chaining
Metode forward chaining dan backward chaining
merupakan dua teknik penalaran yang biasa digunakan dalam sistem pakar. Metode
backward chaining adalah pelacakan kebelakang yang memulai penalarannya dari
kesimpulan (goal), dengan mencari sekumpulan hipotesa-hipotesa yang mendukung
menuju fakta-fakta yang mendukung sekumpulan hipotesa-hipotesa tersebut.
Sedangkan metode forward chaining adalah pelacakan ke depan yang memulai dari
sekumpulan fakta-fakta dengan mencari kaidah yang cocok dengan dugaan/hipotesa
yang ada menuju kesimpulan.
Resolusi
Pendekatan resolusi menghasilkan klausa-klausa baru
dari sebuah himpunan inisial. Implementasi resolusi mempunyai tujuan untuk
mengembangkan suatu prosedur sistematis pada sebuah basis data, dimana wffs-nya
tidak memuaaskan, dengan kata lain tidak ada interpretasi wffyang masuk akal.
Untuk itu, hal pertama yang perlu dilakukan adalah mengonversi pernyataan dalam
basis data logika dan hipotesis ke dalam bentuk klausa (clause) yang melibatkan
disjungsi literal.
Resolusi diproses dengan menambahkan basis data dengan
negasi hipotesis yang diinginkan. Kemudian klausa diselesaikan dalam basis data
tambahan sampai kontradiksinya ditemukan. Jika tidak ditemukan, kita simpulkan
bahwa keadaannya konsisten, dan berarti hipotesisnya, pada kenyataannya salah
(false).
Presentasi dari Materi ini
Komentar
Posting Komentar